如何使用数学证明无理数数量多于有理数？( 三 )

其他观点：
能证明无理数的数量多于有理数。但没有什么简单的证明。因数学本身就不简单。
无理数、有理数都是无穷多个。为什么无理数数量会多于有理数呢？一个无穷多比另一个无穷多是什么意思？这个还是可以简单地、粗略地。不严密地说明一下的。
【如何使用数学证明无理数数量多于有理数？】

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既然“可数”就好办了。那挨个发号。第一个分数1号。第二个呢2号。以此类推把所有分数都编上号。形成一个可数的无穷集合。
所有可数的无穷集合中的元素都是一样多的。整数、偶数、有理数他们统统和自然数一样多。因为他们每个数都可以对应一个自然数（编号）。
把1号到最后一号的分数都加上一个无理数。比如根号二。那么得到一个无理数可数无穷集合。集合元素数量和有理数集合元素是一样多。换个无理数。比如根号三。再重复上述工作。又得到一个无理数集合。元素数量还是和有理数集合元素数量一样多。不断地更换无理数。得到无穷多个无理数集合。显然无理数比有理数多得多。
这么说还有点疑问。如果把所有无理数都“数”出来。也挨个编上号。照上面的逻辑来呗！
无理数能“数”出来么？无理数是无限不循环小数。小数点后面数字随便瞎编就是无理数。谁能找到瞎编的规律呢。所以不能用一个有规律的方式“数”出无理数来。
所以无理数集合是个不可数的无穷集合。
无理数不单比有理数“多” 。而且“多得多”！
因为有理数是有规律的。就是小数点后面的数字是按照某种规律循环的。比如1/3就是0.3333333……（循环3）；6/7就是0.857142857142……（循环85714）。十进制一共就十个数字。我们在这十个数字里面随机挑选一个放在小数点后第一位。再从十个数字随机挑选放在第二位。以此类推。挑出一个无限循环小数的可能性有多大呢？一点可能性也没有！
就是说如果随机组合数字得到一个数。那么一定是无理数。有理走遍天下。但走遍天下也整不出个有理数来。