平行线分线段成比例定理逆定理，平行线分线段成比例定理的逆定理证明( 二 )

得到9/4=9a，
∴a=1/4，
∴抛物线的解析式为y=1/4 x^2．
（一般来说，第一小题都是很简单的）
（2）设直线l的解析式为y=kx+b，
（设出一次函数的一般形式）
∵直线l过点A（-3，9/4），M（3/2，0），
∴9/4＝?3k+b，
0＝3/2 k+b，
（得到关于k，b的方程组）
解得k＝-1/2，
b＝3/4，
∴直线l的解析式为y=-1/2 x+3/4，
（一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b/k，0）两点的一条直线）
令x=0，得到y=3/4，
∴C（0，3/4），
联立y=1/4 x^2，
y=-1/2 x+3/4，
（求函数图象交点的 *** ）
解得x＝1，y＝1/4，
或x＝-3，y＝9/4，
∴B（1，1/4），

文章插图
如图，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，
则BB1∥OC∥AA1，
（平行线分线段成比例定理）
∴BM/MC=MB1/MO，
MC/MA=MO/MA1，
∵MB1=3/2-1=1/2，MO=3/2，MA1=3/2-（-3）=9/2，
（直接运用点的坐标计算得出）
∴BM/MC=1/3=MC/MA，
即MC^2=MA·MB．
（完毕）
这道题属于二次函数综合题，考查了用待定系数法求函数关系式及平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是利用坐标计算出线段的长，以便解决问题。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题 *** ，欢迎大家留言讨论。