勾股定理测试题精选勾股定理测试题及答案( 二 )

西方也有很多学者研究了勾股定理，给出了很多证明 *** ，其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的。据说当他证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理” 。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明 *** 早已失传，我们无从知道他的证法。

下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明。

如图，

S梯形ABCD= (a+b)2

= (a2+2ab+b2)，①

又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED

= ab+ ba+ c2

= (2ab+c2) 。②

比较以上二式，便得

a2+b2=c2 。

这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式，从而使证明相当简洁。
请参考：
http://www.xdczx.com.cn/ycjy3/czpd/kczy/xia/sx/2/10/hdsd-kebiao/1/dxlt.htm
http://zhidao.baidu.com/question/14428292.html勾股定理周长数等于面积数？勾股定理是存在在直角三角形中的重要定理。因为古时候直角三角形被称为勾股，因此而得名。勾股定理其实是数形结合的一个代表，约有500多种证明 ***。这是初中课堂上我们一项重要的内容：研究直角三角形和它的三边。
根据直角三角两条直角边的平方之和等于斜边的平方，我们可以通过已知的两条边求出直角三角的第三条边。那你还记不记得常见的勾股数了？！这个可以加快你做题的速度哦。题型你这几组勾股数：3、4、5，6、8、10，5、12、13，7、24、25 。
关于这个勾股定理，就有非常多的真题考查。下面我们来见识几道题。
【例】一直角三角形的两直角边的长度之和为14，假如这个三角形的周长与面积数值相等，那么该三角形的面积为：
A. 20 B. 22.5
C. 24 D. 24.5
解法（一）：题目中提到了直角三角形，且两直角边的长度之和为14，很容易想到勾股数6、8、10 。而经过简单的计算你就发现边长为6、8、10的直角三角形周长和面积数值相等。正好符合题意。秒选C选项。
解法（二）：可以设这个直角三角形的两条直角边分别为a、b，根据“两直角边的长度之和为14”、“这个三角形的周长与面积数值相等”得到方程组：
因为
代入得
那么
最终得到
所以面积是24，选择C选项。
【例】如图所示，A、B、C是三个等腰直角三角形，其中A的面积大于B的面积、B的面积大于C的面积，它们的三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S 。已知a为定值，下列推论正确的是：
A. S的周长为定值 B. S的面积为定值
C. A、B、C面积之和为定值 D. B、C面积之和大于A面积
这个题目其实就是在考查勾股定理。因为题设规定A、B、C是三个等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的高为斜边的一半，那么可以得到关于面积的等式：
1
2
3
“三条斜边a、b、c恰好构成一个直角三角形S”，根据勾股定理
所以得到：
由a为定值，那么也为定值，所以A、B、C面积之和为定值。因此，选择C选项。
【勾股定理测试题精选勾股定理测试题及答案】利用勾股定理，斜边c=根号下a方加b方，即可求周长，面积等于ab之积的一半

勾股定理测试题精选 勾股定理测试题及答案( 二 )

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