负数是不是自然数_0是不是自然数( 二 )

最大的负整数为：－1 。
没有最小的负数。
三：0是不是自然数
上期小文中，我们说到可以从相反数的角度理解-（-1）=1 。本期咱们先来看看某版教材向量空间与群中零元与负元的定义。

文章插图
设V是一个 *** ， +是V上的二元运算（+：V×V→V是一个映射）。
若存在0∈V ，使得对每个v∈V都有v+0=v ，则称0是V中关于+的单位元，既零元。
若对每个v∈V ，存在w∈V ，使得v+w=0 ，则称w是v的逆元。将w记为-v 。既负元。先证明零元与负元的唯一性（下图是在向量空间中的证明）。
思路和图中一样，设0'是另一个零元， w'是v的另一个负元。则有
0'=0'+0=0
w=w+0=w+(v+w')=(w+v)+w'=0+w'=w'
由此可得零元与负元的唯一性。
在自然数中，我们知道数字0 ，就是加法中的零元。
0+1=1
0+2=2
0+3=3
接着我们思考
1+□=0
2+□'=0
3+□''=0
我们把□定义为-1 ，既 □:=-1 。按照这样的定义自然有
-1+-（-1）=0
又有
-1+1=0
再根据负元的唯一性，可得
-（-1）=1
但是这样的定义中小学学生还是会觉得不好理解。我们换个角度思考。因为减法是加法的逆运算。根据上面的加法算式可得
0=1-1
0=2-2
0=3-3
□=0-1
□'=0-2
□''=0-3
我们把 -1:=0-1 。也就是把-1定义为0-1 。一般地 -a:=0-a 。
由此可知
-（-1）=-（0-1）=0-（0-1）=1
也就是说，可以从减法的封闭性来思考，把-1定义为0-1 。再运用这个定义来进行推理。可以