黎曼zeta函数值计算_黎曼泽塔函数是什么( 四 )

方程是一个含有未知数的等式，使用方程可以让我们省去逆向思维的痛苦，这在数学里是一个非常重要的思想。通常我们会把方程里所有的项都移到左边，然右边只剩下一个0，而通过解方程就可以求解出这个未知数。
比如，2x-4=0这是一个方程，因为只有x一个变量，而且最高次项只有一次（没有平方立方啥的），所以这叫一元一次方程，也是最简单的方程。我们通过观察，很轻松的就可以发现当x=2的时候这个等式是成立，所以这个方程的解就是x=2 。
然后，我们把方程的左边单独摘出来，把它赋给另外一个变量y，这样就变成了y=2x-4，那么这样就产生了一个函数。
我们观察这个函数，当x=1的时候，y=-1;x=2的时候，y=0；x=3的时候，y=2等等等等。给定一个任何的x，我们的y都有一个唯一的值跟它对应。
那么，当x等于多少的时候，y等于0呢？这个问题就是函数的零点的问题，大家观察一下就可以发现，如果y=0那么这个函数就变成了y=2x-4=0，这不就是之前的方程么？因为函数的零点问题其实是跟这个函数对应的方程的解的问题联系在一起的，所以，这个函数的零点问题就显得特别的重要。
那么好，在我们这个y=2x-4这个函数里，它有零点，并且只有x=2这一个零点，但是在很多函数里，它的零点就不止一个。比如说y=x^2-4（x的平方减4），这个函数就有x=2和x=-2两个零点，它有两个零点就意味着它对应的方程有两个解，以此类推。
黎曼Zeta函数的零点我们现在了解了一个函数的零点的概念，也懂得了它的意义，那么黎曼Zeta函数它是不是也是一个函数呢？既然是一个函数，那么它是不是也有零点？那么它的零点应该是什么样的呢？
上面我们也说了，这个Zeta函数之所以要称为黎曼Zeta函数，就是因为黎曼把这个函数拓展到了复数领域，那么相应的，这个函数的零点也应该是复数。
我们就假设黎曼Zeta函数的零点s=a+bi（这是一个复数，a为实数部分，简称实部，b为虚数部分，简称虚部）
黎曼对根据零点实部的大小给这些零点分了一个类：a<0的零点，0<=a<=1的零点和a>1的零点。
实部a<0的零点：这部分零点非常的简单，就是在负偶数的地方有零点，比如-2，-4，-6，-8……因为这部分的零点是在是太平凡了，所以它们叫平凡零点。
实部a>1的零点：通过计算，黎曼发现当实部a>0的时候，函数压根就没有零点，也就是说，在这里不存在零点。
实部0<=a<=1的零点：小于0和大于1部分的零点都容易解决，这部分处在临界地区的零点是最复杂的，也是被研究的最多的，这部分的零点因为非常的复杂，非常的不平凡，所以被称为不平凡零点。跟黎曼猜想息息相关的，正是这些不平凡零点。
黎曼猜想黎曼在研究这些非平凡零点的时候，发现他求解的非平凡零点的实部a都等于1/2，但是他无法给出证明，无法从数学上推导出黎曼Zeta函数的非平凡零点的实部都等于1/2 。
于是，黎曼就给出了鼎鼎大名的黎曼猜想：黎曼Zeta函数的非平凡零点的实部都等于1/2 。
如果黎曼猜想是正确的，那么以后黎曼Zeta函数的非平凡零点就可以都写成s=1/2+bi的形式。
据说我们已经用计算机已经验证了10万亿个非平凡零点，发现它的实部都等于1/2，但是10万亿不等于所有，在无穷面前依然是沧海一粟。
当然，因为黎曼猜想非常的好用，所以，很多数学家也等不到黎曼猜想被证明（他们相信黎曼猜想应该是对的，只是现在还无法证明而已），他们就直接假设黎曼猜想是对的，然后继续进行他们的工作。据说，目前已经有一千多个命题是基于黎曼假设正确提出来的，也就是说，如果黎曼猜想最终被确切证明是正确的，那么这一千多个命题就会荣升为定理，如果黎曼猜想不幸是错误的，那么一千多个命题就会集体陪葬。