最大的负整数是多少少最大的负整数是多少( 二 )

. 设除以的带余数除法的结果为：
用所得的商分别去乘对应于的两数并把结果加到对应于的两数上，再把更新为余数得到第2步的结果：
容易确认，数表的第一行的意义是：
. 一般地，“大衍求一术”算法每一步的结果，或者形如
分别代表如下等式：
或者形如
分别代表如下等式：
. 这个过程一直进行下去，终止于
终止的条件是：数表的上行右列的数
5. 特别地，如果辗转相除的过程终止于下行的 (此时 ) 需要人为地增加一步“除法”，强制要求余数等于即：
其中算法随即终止，得到数表：
算法终止：此时，数表上行右列的数从而有等式
这就得到了的非负整数解
注：需要注意，秦九韶的“大衍求一术”的初始设定及每一步运行的结果都是两行两列的数表，只能求出所需的的值。本文增添了中间一列，从而同时求出的值。
(四)“大衍求一术”举例
本节通过例子，演示“大衍求一术”算法的过程。
【最大的负整数是多少少最大的负整数是多少】例1求的一组正整数解。
初始数表
020027第1步结果
0207第2步结果
67 第3步结果
6 第4步结果
2317因此得到一组正整数解即有
例2求的一组正整数解。
初始数表
096067第1步结果
29067第2步结果
299第3步结果
7109第4步结果
7103043第5步结果
37533043因此得到一组正整数解即有
练习1求方程的一组正整数解。
练习2求方程的一组正整数解。
(五)“大衍求一术”原文
秦九韶《数书九章》第一卷的“大衍求一术”原文是：
大衍求一术云：置奇右上，定居右下。与天元一于左上。先以右上除右下，所得商数，与左上一相生，入左下。然后乃以右行上下，以少除多，递互除之，所得商数随即递互累乘，归左行上下。须使右上末后奇一而止。乃验左上所得，以为乘率。

文章插图
需要注意，“除”的意思是“去除”，不是“除以” 。
我国现行的中小学数学教科书，把“除以”简化为“除”，大谬。
了解“大衍求一术”原文的详细解读，可以参考：
沈康身《中国数学史大系·第五卷两宋》第四章

文章插图
关于“大衍求一术”原理的证明，可以参考：
万哲先《孙子定理和大衍求一术》高等教育出版社，1989.5
(六)结束语
“大衍求一术”为解一次同余式方程组提供了关键工具，从而在中国古代历法关于“上元积年”的计算中起着重要作用。
不过，明朝中叶以后，“大衍求一术”几乎失传，直到十九世纪才被考证重现，并稍加改进。
从现代数学的角度来看，“大衍求一术”可以帮助理解著名的矩阵群的结构。
“大衍求一术”，汇古通今。它从历史中走来，引领我们踏进美丽的数学花园。

最大的负整数是多少少 最大的负整数是多少( 二 )

最大的负整数是多少少最大的负整数是多少( 二 )