圆周率为什么是无理数呢？

谢谢邀请；
关于这个问题我借用别人的一篇文章解释一下。希望能解你疑惑；

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圆周率被定义成无理数（Irrational number）和超越数(Transcendental number) 。在1767年J.H朗伯证明圆周率是无理数。即不能表示成无理分数。因而不会是有限小数和无限循环小数。在1882年。F.von林德曼证明圆周率是超越数。即不是任何一元有理数系数多项式的根。从而解决了古代三大数学难题之一——化圆为方不可能用尺规作图的方法做出。
圆周率（circumference ratio）是平面上圆周与直径长度的比值。它是人们在测量圆的面积和周长的过程中逐步认识的。在古希腊欧几里得（Euclude）的《几何原本》（Geometric original）中就提到圆周率是一个常数（constant）。在中国也有“径一周三”的记载。即都认定圆周率是一个常数。
对圆周率最早的记载是公元前1650年左右在埃及莱茵的草书。其取

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【圆周率为什么是无理数呢？】这只是一个经验值。
后来在公元前的古希腊。阿基米德（Archimedes）从计算圆内接和外切正多边形周长来确定圆周率的上下界。是第一个计算圆周率的方法。阿基米德从正六边形开始逐步计算到正九十六边形周长而得到

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它取前两位小数而确定为

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该书的记载是圆心角所对弦的长度推算出来的。
关于圆周率的计算方法还有几种在这我就不一一介绍了。有兴趣的朋友可以参考卡西约的《圆周论》（Theory of Circumference）。《九章算术》。还有用近代的方法来计算圆周率的。比如韦达（Viete）把

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表示成无穷乘积的形式。及雷格果里得到的无穷级数等。这些都在说明圆周率是无理数。