函数定义域的求法函数定义域有几种类型( 二 )

2)易错点：有关定义域（特别是隐式）的限制或细节（边界）往往是易错点。务必养成细心和确认定义域的意识和习惯，否则一不小心就掉“坑”里了。
3)一般 ***：
a) 求常见函数定义域时应考虑的问题（高中阶段）
b) 求复合函数定义域时应考虑的问题
① 已知f(x)的定义域，求解f(φ(x))的定义域
f(x)的定义域是D，f(φ(x))的定义域就是使得φ(x)∈D的所有x的 ***
② 已知f(φ(x))的定义域，求解f(x)的定义域
f(φ(x))的定义域是D，f(x)的定义域就是在D上的值域
③ 已知f[g(x)]定义域为C,求f[h(x)]的定义域
实质是已知x的范围为C,以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围,以此再求出x的范围.
c) 求解一般 *** ：根据上述约束和/或限制，可列出不等式组，然后再求解。
3. 典型示例
例1、求下列函数的定义域
(1) y=√(2x-x^2 )
(2) y=1/√(|x|-x)
(3) y=1/√(1-x)+(x+1) ^0
解：（1）依题意可得：
2x-x2≥0，
解得：0≤x≤2，
所以函数的定义域为{x|0≤x≤2} 。
（2）依题意可得：
x|-x>0，
解得：x<0，
所以函数的定义域为{x|x<0} 。
（3）依题意可得：
1-x>0 且 x+1≠0，
解得：x<1且x≠-1，
所以函数的定义域为{x|x<1且x≠-1} 。
例2设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x^2)的定义域为___；函数f(√x-2)的定义域为___ 。
解：f(x)的定义域为[0,1],即：
0≤x≤1，
函数f(x^2)的定义域为：
0≤x^2≤1，
x的取值为 [-1,1]，所以函数f(x^2)的定义域为[-1,1]，
函数f(√x-2)的定义域为：
0≤√x-2≤1，
x的取值为 [4,9]，所以函数f(√x-2)的定义域为[4,9] 。
例3已知函数f(x)的定义域为 [1,1]，且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
解：由题意，可得：
-1≤x-m≤1且-1≤x+m≤1，
解得：
m-1≤x≤1+m （1）,
且 -1-m≤x≤1-m, （2），
当m=0时，-1≤x≤1，m=0满足题意,
当m>0时，为了定义域存在，以上(1)，(2)两式必须有交集，即：
m-1≤1-m, 且m>0，得0<m≤1,
当m<0时，同理要满足：
-1-m≤1+m, 且m<0，得-1≤m<0,
综上可知，所求m的取值范围为：-1 ≤ m ≤ 1 。
讲解：
① 正确理解并掌握复合函数定义域求法；
② 当出现参数时，要分类讨论。
例4某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(件) (x∈N, 1≤x<99)的关系符合如下规律：

文章插图
又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元。求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数?
解：由题意：当日产量为x件时，次品率为：
P = 2/(100-x)，
则次品个数为：
2x/(100-x)，
正品个数为：
x- 2x/(100-x)，
所以
T=100×[x-2x/(100-x)]-100×2x/(100-x)，
即
T=100[x-4x/(100-x)]，（x∈N，且1≦x≦89) 。
讲解：
① 函数实际应用中，函数的定义域要根据实际情况来求解；
② 要注意实际应用中实际意义及其可能约束，如猪的头数是整数、边长的长度是正数等。
例5若函数f(x)=log2^(mx^2+mx+1)的定义域为R，则m的取值范围是______.
解：∵函数f(x)=log2^(mx2+mx+1)的定义域为R，
(提示：定义域的逆向应用)
∴mx^2+mx+1＞0在R上恒成立，
（1）当m=0时，有1＞0在R上恒成立，故符合条件；
（2）当m≠0时，有：
m>0，
且 =m^2-4m<0，
解得：0<m<4，