除了π,e,0.618,还有没有其他一些有特殊意义的数？

一直觉得。数学和物理中的各种常数是最令人敬畏的东西。它们似乎是宇宙诞生之初上帝就已经精心选择好了的。那一串无限不循环的数字往往会让人陷入一种无底洞般的沉思——为什么这串数字就不是别的。偏偏就是这个样呢。笔者下面举例说明一些。期待你有所收获。

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特殊形式的素数
费马数（Fermat Number）
费马数是以数学家费马命名一组自然数。具有形式：

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其中n为非负整数。
若2^n + 1是素数。可以得到n必须是2的幂。所有具有形式2^n + 1的素数必然是费马数。这些素数称为费马素数。已知的费马素数只有F0至F4五个。

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1640年。费马提出了一个猜想。认为所有的费马数都是素数。这一猜想对最小的5个费马数成立。于是费马宣称他找到了表示素数的公式。然而。欧拉在1732年否定了这一猜想。他给出了分解式：
F5 = 2^32 + 1 = 4294967297
= 641 × 6700417
费马之后的欧拉。尽管推翻了“费马数”的结论（“费马数”即为素数的普遍公式）。证明了费马小定理的正确性。并在《代数指南》中使用“无限下降法” 。使之成为数论研究中很重要的方法技巧之一。却依旧未能将众多理论统一起来。使初等数论成为一个完备的理论体系。

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欧洲17世纪数学网络集线器。马兰·梅森。梅森数
形如2^p－1的一类数。其中指数p是素数。常记为Mp。如果梅森数是素数。就称为梅森素数早在公元前300多年。古希腊数学家欧几里得就开创了研究2^p－1的先河。他在名著《几何原本》第九章中论述完全数时指出：如果2^p－1是素数。则 2^p－1（2p－1）是完全数。
前几个较小的梅森数大都是素数。然而梅森数越大。梅森素数也就越难出现。
2019年据外媒报道。根据互联网梅森素数大搜索Mersenne Prime Search（GIMPS）项目官方消息。来自美国佛罗里达州的一位35岁的IT专业人士发现了人类已知的最大梅森素数。该素数被称为M82589933 。是已知的第51个梅森素数2^82589933-1(即2的82589933次方减1) 。
素数是指在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数。素数有无穷多个。但目前却只发现有极少量的素数能表示成 2^p－1（p为素数）的形式。这就是梅森素数（如3、7、31、127等等）。它是以17世纪法国数学家马林·梅森的名字命名。
梅森素数在当代具有十分丰富的理论意义和实用价值。它是发现已知最大素数的最有效途径；它的探究推动了数学皇后——数论的研究。促进了计算技术、程序设计技术、密码技术的发展以及快速傅立叶变换的应用。
探寻梅森素数最新的意义是：它促进了网格技术的发展。而网格技术将是一项应用非常广阔、前景十分诱人的技术。另外。探寻梅森素数的方法还可用来测试计算机硬件运算是否正确。
由于探寻梅森素数需要多种学科和技术的支持。所以许多科学家认为：梅森素数的研究成果。在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家索托伊(M.Sautoy)甚至认为它是标志科学发展的里程碑。可以相信。梅森素数这颗数学海洋中的璀璨明珠正以其独特魅力。吸引着更多的有志者去探寻和研究。
数学中特殊意义的常数
Khinchin 常数 K ≈ 2.685452
每一个实数都能写成 a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + …)) 的形式。其中 a0, a1, a2, … 都是整数。我们就把 [a0; a1, a2, a3, …] 叫做该数的连分数展开。和小数展开比起来。连分数展开具有更加优雅漂亮的性质。这使得连分数成为了数学研究中的必修课。
在 1964 年出版的一本连分数数学课本中。数学家 Khinchin 证明了这样一个惊人的结论：除了有理数、二次整系数方程的根等部分特殊情况以外。几乎所有实数的连分数展开序列的几何平均数都收敛到一个相同的数。它约为 2.685452。例如。圆周率 π 的连分数展开序列中。前 20 个数的几何平均数约为 2.62819。前 100 个数的几何平均数则为 2.69405。而前 1 000 000 个数的几何平均数则为 2.68447。
目前。人们对这个神秘常数的了解并不太多。虽然 Khinchin 常数很可能是无理数。但这一点至今仍未被证明。而 Khinchin 的精确值也并不容易求出。1997 年。David Bailey 等人对一个收敛极快的数列进行了优化。但也只求出了 Khinchin 小数点后 7350 位。